Kategori:Kraftmoment og gearing

Når man skal vælge en elmotor til at bevæge eller flytte noget i sin konstruktion, har man behov for at kende til det kraftmoment som elmotoren skal kunne levere.

I dette afsnit forklares hvad et kraftmoment er, og hvordan gearing fungerer i forhold til kraftmomentet.

Hvad er et kraftmoment?

Et kraftmoment (også kaldet drejningsmoment)opstår når en kraft påføres f.eks. en møtrik, vinkelret på f.eks. en fastnøgle som vist på figur 1. Kraftmomentet måles i enheden Nm, Newtonmeter, og betegnes med symbolet ${\displaystyle M}$. Kraftmomentet beregnes som ${\displaystyle M=F\cdot r}$, hvor ${\displaystyle F}$ er kraften i enheden N (Newton) og ${\displaystyle r}$ er afstanden, i enheden m (meter), fra centrum af møtrikken og ud til det sted hvor kraften påføres fastnøglen.

Figur 1 Kraftmoment når møtrik spændes

I det følgende eksempel betragtes to forskellige fastnøgler med længderne ${\displaystyle r_{1}}$ henholdsvis ${\displaystyle r_{2}}$, hvor ${\displaystyle r_{2}=2\cdot r_{1}}$. De to fastnøgler ses på figur 2 og figur 3.

Figur 2 Eksempel med fastnøgle med længde ${\displaystyle r_{1}}$

Figur 3 Eksempel med fastnøgle med længde ${\displaystyle r_{2}}$

Momentet beregnes som ${\displaystyle M=F\cdot r}$. Hvis man forestiller sig de to momenter vist på figur 2 henholdsvis figur 3 som ens: ${\displaystyle M_{1}=M_{2}}$, så vil det medføre at ${\displaystyle F_{2}={\frac {1}{2}}\cdot F_{1}}$. Der skal dermed kun anvendes den halve kraft på fastnøglen på figur 3, som på fastnøglen på figur 2, for at opnå det samme kraftmoment ved møtrikken.

Det kan vises ved et taleksempel hvor ${\displaystyle F_{1}=250N,r_{1}=0,4m}$ og ${\displaystyle M_{1}=M_{2}=100Nm}$. Ud fra sammenhængen mellem ${\displaystyle r_{1}}$ og ${\displaystyle r_{2}}$, beregnes ${\displaystyle r_{2}}$ til ${\displaystyle r_{2}=2\cdot r_{1}=2\cdot 0,4m=0,8m}$. Kraften ${\displaystyle F_{2}}$ isoleres ${\displaystyle M_{2}=F_{2}\cdot r_{2}\Leftrightarrow F_{2}={\frac {M_{2}}{r_{2}}}}$ og kan herefter beregnes til ${\displaystyle F_{2}={\frac {100Nm}{0,8m}}=125N}$.

Hvis man i stedet forestiller sig, at de to kræfter vist på figur 2 henholdsvis figur 3 som ens: ${\displaystyle F_{1}=F_{2}}$, så vil det medføre at ${\displaystyle M_{2}=2\cdot M_{1}}$. Det vil sige, at der opnås det dobbelte moment ved at anvende samme størrelse af kraft, men hvor fastnøglen har den dobbelte længde.

Web Vectors by Vecteezy

Gearing

Når man ønsker et større moment, end ens elmotor kan levere, kan man lave en udveksling mellem motorens aksel og dét der skal bevæges, hvorved et større moment kan opnås. "Prisen" for det større moment bliver en lavere rotationshastighed.

Figur X En gearing lavet med 2 tandhjul. Til højre ses en forenkling, hvor tandhjulene opfattes som cirkelskiver.

På figur X ses i venstre side to tandhjul der går i indgreb med hinanden; Når det ene tandhjul roterer, roterer det andet tandhjul også. Dette er én måde at lave en gearing på. I højre side på figur 1 er tandhjulene forenklet til cirkelskiver. Man skal stadig forestille sig, at når den ene cirkelskive roterer, vil den anden cirkelskive også rotere; Om cirkelskiverne så er tandhjul der er i indgreb med hinanden, eller cirkelskiverne er remskiver forbundet med en rem er der ikke taget stilling til.

Hvis man forestiller sig, at den lille grønne cirkelskive sidder på en motors aksel, så når motorens aksel roterer, vil den grønne cirkelskive også rotere, kan man opskrive følgende omkring kraftmomentet: ${\displaystyle M_{1}=F_{1}\cdot r_{1}}$, hvor ${\displaystyle M_{1}}$ er motorens moment, ${\displaystyle F_{1}}$ er den kraft der kan leveres vinkelret på cirkelskiven, og ${\displaystyle r_{1}}$ er afstanden fra centrum af cirkelskiven til cirkelperiferien. Dette ses på figur X+1.

Figur X+1 Motoren driver cirkelskiven, og motorens moment ${\displaystyle M_{1}}$, yder en kraft ${\displaystyle F_{1}}$ i afstanden ${\displaystyle r_{1}}$ fra motorens aksel.

Når motorens aksel roterer, roterer den grønne cirkelskive, og tager man den hvide cirkelskive med og forestiller sig den forbundet med den grønne cirkelskive (som tandhjul i indgreb eller forbundet via en rem), så vil den hvide cirkelskive også rotere; Den drives af den kraft Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_1} som den grønne cirkelskive leverer. På figur X+2 ses dette. Her er kraften på den hvide cirkelskive Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_2 = F_1} . Det vil sige, at man her i eksemplet ikke regner med tab ved kraftoverførslen.

Figur X+2 Kraften Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_1} fra den grønne cirkelskive overføres som Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_2} på den hvide cirkelskive. Dette medfører et kraftmoment Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_2} omkring akslen på den hvide cirkelskive.

Kraftmomentet omkring akslen på den hvide cirkelskive, Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_2} , beregnes som: Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_2 = F_2 \cdot r_2} , hvor Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_2 = F_1} , og Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r_2} er afstanden fra centrum af den hvide cirkelskive ud til cirkelperiferien.

Kender man motorens moment Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_1} og afstanden Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r_1} , kan Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_1} isoleres og indsættes i beregningen af Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_2} på Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_2} 's plads: Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_2 = \frac{M_1}{r_1} \cdot r_2 = M_1 \cdot \frac{r_2}{r_1}} .

Når den grønne cirkelskive har roteret 1 omgang, har den hvide cirkelskive roteret Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{r_1}{r_2}} omgang.

Hvis Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r_2 > r_1} , så bliver Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_2 > M_1} , mens rotationshastigheden på den hvide cirkelskive sænkes og kun kører Fejl i matematikken (MathML med SVG- eller PNG-fallback (anbefalet til moderne browsere og værktøjer): ugyldigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") fra serveren "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{r_1}{r_2}} i forhold til den grønne cirkelskive.

Web Vectors by Vecteezy