Kategori:Kraftmoment og gearing

Fra HTX-Arduino
Skift til: navigering, søgning

Når man skal vælge en elmotor til at bevæge eller flytte noget i sin konstruktion, har man behov for at kende til det kraftmoment som elmotoren skal kunne levere.

I dette afsnit forklares hvad et kraftmoment er, og hvordan gearing fungerer i forhold til kraftmomentet.

Hvad er et kraftmoment?

Et kraftmoment (også kaldet drejningsmoment)opstår når en kraft påføres f.eks. en møtrik, vinkelret på f.eks. en fastnøgle som vist på figur 1. Kraftmomentet måles i enheden Nm, Newtonmeter, og betegnes med symbolet M. Kraftmomentet beregnes som M = F ∙ r, hvor F er kraften i enheden N (Newton) og r er afstanden, i enheden m (meter), fra centrum af møtrikken og ud til det sted hvor kraften påføres fastnøglen.

Figur 1 Kraftmoment når møtrik spændes
Figur 1 Kraftmoment når møtrik spændes


I det følgende eksempel betragtes to forskellige fastnøgler med længderne r1 henholdsvis r2, hvor r2 = 2 ∙ r1. De to fastnøgler ses på figur 2 og figur 3.

Figur 2 Eksempel med fastnøgle med længde r1
Figur 2 Eksempel med fastnøgle med længde r1

Figur 3 Eksempel med fastnøgle med længde r2
Figur 3 Eksempel med fastnøgle med længde r2


Momentet beregnes som Moment formel.png. Hvis man forestiller sig de to momenter vist på figur 2 henholdsvis figur 3 som ens: Moment eksempel1 1.png, så vil det medføre at Moment eksempel1 2.png. Der skal dermed kun anvendes den halve kraft på fastnøglen på figur 3, som på fastnøglen på figur 2, for at opnå det samme kraftmoment ved møtrikken.

Det kan vises ved et taleksempel hvor Moment eksempel3 1.png, og Moment eksempel3 3.png. Ud fra sammenhængen mellem r1 og r2, beregnes r2 til Moment eksempel3 2.png. Kraften F2 isoleres Moment eksempel3 4.png og kan herefter beregnes til Moment eksempel3 5.png.


Hvis man i stedet forestiller sig, at de to kræfter vist på figur 2 henholdsvis figur 3 som ens: Moment eksempel2 1.png, så vil det medføre at Moment eksempel2 2.png. Det vil sige, at der opnås det dobbelte moment ved at anvende samme størrelse af kraft, men hvor fastnøglen har den dobbelte længde.




Web Vectors by Vecteezy

Gearing

Når man ønsker et større moment, end ens elmotor kan levere, kan man lave en udveksling mellem motorens aksel og dét der skal bevæges, hvorved et større moment kan opnås. "Prisen" for det større moment bliver en lavere rotationshastighed.

Figur X En gearing lavet med 2 tandhjul. Til højre ses en forenkling, hvor tandhjulene opfattes som cirkelskiver.
Figur X En gearing lavet med 2 tandhjul. Til højre ses en forenkling, hvor tandhjulene opfattes som cirkelskiver.

På figur X ses i venstre side to tandhjul der går i indgreb med hinanden; Når det ene tandhjul roterer, roterer det andet tandhjul også. Dette er én måde at lave en gearing på. I højre side på figur 1 er tandhjulene forenklet til cirkelskiver. Man skal stadig forestille sig, at når den ene cirkelskive roterer, vil den anden cirkelskive også rotere; Om cirkelskiverne så er tandhjul der er i indgreb med hinanden, eller cirkelskiverne er remskiver forbundet med en rem er der ikke taget stilling til.

Hvis man forestiller sig, at den lille grønne cirkelskive sidder på en motors aksel, så når motorens aksel roterer, vil den grønne cirkelskive også rotere, kan man opskrive følgende omkring kraftmomentet: M1 = F1 * r1, hvor M1 er motorens moment, F1 er den kraft der kan leveres vinkelret på cirkelskiven, og r1 er afstanden fra centrum af cirkelskiven til cirkelperiferien. Dette ses på figur X+1.

Figur X+1 Motoren driver cirkelskiven, og motorens moment M1, yder en kraft F1 i afstanden r1 fra motorens aksel.
Figur X+1 Motoren driver cirkelskiven, og motorens moment M1, yder en kraft F1 i afstanden r1 fra motorens aksel.

Når motorens aksel roterer, roterer den grønne cirkelskive, og tager man den hvide cirkelskive med og forestiller sig den forbundet med den grønne cirkelskive (som tandhjul i indgreb eller forbundet via en rem), så vil den hvide cirkelskive også rotere; Den drives af den kraft F1 som den grønne cirkelskive leverer. På figur X+2 ses dette. Her er kraften på den hvide cirkelskive F2 = F1. Det vil sige, at man her i eksemplet ikke regner med tab ved kraftoverførslen.

Figur X+2 Kraften F1 fra den grønne cirkelskive overføres som F2 på den hvide cirkelskive. Dette medfører et kraftmoment M2 omkring akslen på den hvide cirkelskive.
Figur X+2 Kraften F1 fra den grønne cirkelskive overføres som F2 på den hvide cirkelskive. Dette medfører et kraftmoment M2 omkring akslen på den hvide cirkelskive.

Kraftmomentet omkring akslen på den hvide cirkelskive, M2, beregnes som: M2 = F2 * r2, hvor F2 = F1, og r2 er afstanden fra centrum af den hvide cirkelskive ud til cirkelperiferien.

Kender man motorens moment M1 og afstanden r1, kan F1 isoleres og indsættes i beregningen af M2 på F2's plads: M2 = M1/r1 * r2 = M1 * r2/r1.

Når den grønne cirkelskive har roteret 1 omgang, har den hvide cirkelskive roteret r1/r2 omgang.

Hvis r2 > r1, så bliver M2 > M1, mens rotationshastigheden på den hvide cirkelskive sænkes og kun kører r1/r2 i forhold til den grønne cirkelskive.

Web Vectors by Vecteezy

Denne kategori indeholder for øjeblikket hverken sider eller medie-filer.